某地居民现有住房总面积为am^2,

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 05:21:35
其中需要拆除的旧房面积占了一半。当地有关部门决定在每年以10%的增长率建筑新住房，并且每年在建好新住房后，都要拆除固定数量的旧住房。
（1）如果10年后该地住房总面积正好比目前翻一翻，那么每年应拆除的旧住房总面积x是多少？（1.1^2≈2.6）
（2）在上述（1）的条件下，10年后还未拆除的旧住房总面积占当时住房总面积的百分比是多少？（保留一位小数）

第1年:a
第2年:(1+10%)a-x
第3年:(1+10%)((1+10%)a-x)-x

第n年:1.1^n*a-1.1^(n-1)*x-1.1^(n-2)*x-...-1.1x-x=1.1^n*a-x*(1-1.1^n)/(1-1.1) 等比数列求和

(1)根据第一个条件 1.1^10*a-x*(1-1.1^n)/(1-1.1)=2a
x=0.0375a
(2)(a/2-10*x)/2a=6.25%

（1）第一年建房a*10%,拆房x，
居民住房的总面积为：a+a*10%-x=1.1a-x；
第二年建房（1.1a-x）*10%,拆房x，
居民住房的总面积为（1.1a-x）+（1.1a-x）*10%-x=1.1^2a-2.1x；
第三年建房（1.1^2a-2.1x）*10%,拆房x，
居民住房的总面积为（1.1^2a-2.1x）+（1.1^2a-2.1x）*10%-x=1.1^3a-3.31x；
…………
第十年居民住房的总面积为1.1^10a-1.1^9x-1.1^8x-……-1.1x-x
=1.1^10a-14.6x
根据题意有：1.1^10a-14.6x=2a,
解得x=0.04a。
（2）10年共拆旧房10*0.04a=0.4a；未拆旧房0.5a-0.4a=0.1a；
未拆旧房占住房总比例为0.1a/2a=5%